Пряма призма (Graniastosłup prosty)

Пряма призма — це просторова фігура (bryła), у якої дві основи є однаковими паралельними многокутниками, а бічні грані є прямокутниками.

Легенда й Формули

💡 Наведи курсор на частини формули (підсвічено пунктиром), щоб побачити їх на 3D-моделі поруч!

Площа повної поверхні (Pole powierzchni całkowitej):
\( P_c \) = 2 ċ \( P_p \) + \( P_b \)

\(P_p\) - площа однієї основи (pole podstawy)
\(P_b\) - сума площ усіх бічних граней (pole powierzchni bocznej)

Об'єм (Objętość):
\( V \) = \( P_p \) ċ \( H \)

\(H\) - висота призми (wysokość / довжина бічного ребра)

Довжина основи \(a\): 4

Ширина основи \(b\): 3

Висота призми \(H\): 5

\(P_p\) (Основа): 12

\(P_c\) (Повна): 94

\(P_b\) (Бічна): 70

\(V\) (Об'єм): 60

Математичний Словник (Словник / Słowniczek)

Пряма призма — graniastosłup prosty

Основа — podstawa

Бічна грань — ściana boczna

Ребро — krawędź

Площа основи — pole podstawy

Площа бічної поверхні — pole powierzchni bocznej

Площа повної поверхні — pole powierzchni całkowitej

Об'єм — objętość

Висота — wysokość

Куб — sześcian

Практичні завдання (Zadania Praktyczne)

Завдання 1 (Zadanie 2 z testu)

Умова: Обчисли висоту стовпа у формі правильної чотирикутної призми (graniastosłup prawidłowy czworokątny) об'ємом 2,5 м³, якщо довжина ребра її основи дорівнює 0,5 м.

Правильна чотирикутна призма має в основі квадрат (kwadrat). Спочатку знайди площу цього квадрата (\(P_p\)).

Площа квадрата: \(P_p = a^2 = 0,5 \cdot 0,5\). Використай формулу об'єму \(V = P_p \cdot H\). Тобі відомо \(V\) і \(P_p\). Знайди \(H\).

Крок 1. Площа основи (\(P_p\))
Основа — квадрат зі стороною \(a = 0,5\) м.
\(P_p = a^2 = 0,5^2 = 0,25 \text{ м}^2\)

Крок 2. Знаходження висоти (\(H\))
Формула об'єму: \(V = P_p \cdot H\)
Підставляємо відомі значення: \(2,5 = 0,25 \cdot H\)
\(H = \frac{2,5}{0,25} = 10 \text{ м}\)

Відповідь: Висота стовпа становить 10 метрів.

Завдання 2 (Zadanie 4 z testu)

Умова: Сума довжин усіх ребер куба (sześcian) дорівнює 6 дм. Обчисли об'єм цього куба.

Скільки всього ребер має куб? Порахуй ребра на нижній основі, на верхній основі та бічні ребра.

Куб має загалом 12 однакових ребер. Якщо їх загальна сума 6 дм, поділи 6 на 12, щоб знайти довжину одного ребра (\(a\)). Потім знайди об'єм куба за формулою \(V = a^3\).

Крок 1. Довжина одного ребра (\(a\))
Куб має 12 ребер.
\(12 \cdot a = 6 \text{ дм}\)
\(a = \frac{6}{12} = 0,5 \text{ дм}\)

Крок 2. Об'єм (\(V\))
\(V = a^3 = (0,5)^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125 \text{ дм}^3\)

Відповідь: B. \(0,125 \text{ dm}^3\)

Завдання 3 (Zadanie 12 z testu)

Умова: Периметр однієї бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює 20 см, а сума довжин усіх ребер цієї фігури становить 56 см. Знайди об'єм цієї призми.

"Правильна чотирикутна призма" означає, що в основі лежить квадрат зі стороною \(a\). Бічна грань — це прямокутник зі сторонами \(a\) (сторона основи) та \(H\) (висота призми). Периметр бічної грані: \(2a + 2H = 20\).

Скільки всього ребер у такій призмі? 4 ребра в нижній основі (\(4a\)), 4 ребра у верхній основі (\(4a\)) і 4 бічні ребра (\(4H\)). Сума всіх ребер: \(8a + 4H = 56\). Склади систему рівнянь.

Крок 1. Система рівнянь
Нехай \(a\) — сторона квадрата в основі, \(H\) — висота призми.
Периметр бічної грані: \(2a + 2H = 20 \implies a + H = 10 \implies H = 10 - a\)
Сума всіх ребер: \(8a + 4H = 56\) (поділимо на 4: \(2a + H = 14\)).

Крок 2. Знаходження \(a\) та \(H\)
Підставимо \(H = 10 - a\) у друге рівняння:
\(2a + (10 - a) = 14\)
\(a + 10 = 14 \implies a = 4 \text{ см}\)
Отже, \(H = 10 - 4 = 6 \text{ см}\).

Крок 3. Площа основи (\(P_p\))
\(P_p = a^2 = 4^2 = 16 \text{ см}^2\)

Крок 4. Об'єм (\(V\))
\(V = P_p \cdot H = 16 \cdot 6 = 96 \text{ см}^3\)

Відповідь: Об'єм призми становить 96 см³.